Question

从空中同一点O沿同一条水平直线同时向相反方向分别以初速度v₁和v₂抛出两个小球．经过t=

(v1?v2) 1 2

g

时间，两个小球的瞬时速度方向间的夹角恰好为90°．

Answer 1

分析：设经过t时间两个小球瞬时速度的方向间的夹角为90°，则两个速度方向与水平方向夹角之和也为90°．若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．通过tanθ=

gt

v1

，tan(90°-θ)=

gt

v2

．联立两式求出运动的时间．

解答：解：若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．有tanθ=

gt

v1

，tan(90°-θ)=

gt

v2

．则

gt

v1

=

v2

gt

，解得t=

(v1?v2) 1 2

g

．
故本题答案为：

(v1?v2) 1 2

g

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道速度与水平方向夹角的正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值．