D
分析：加速度描述物体速度变化的快慢，速度变化越快，加速度越大．而加速度与速度没有直接关系，加速度不等于零时，表示物体的速度一定在变化．
解答：A、加速度为零的物体可以做匀速直线运动，A错误；
B、物体是加速还是减速是看加速度的方向与速度的方向相同还是相反，相同就加速，反之就减速，与加速度增大还是减小无关，故B错误，
C、加速度描述物体速度变化的快慢，所以物体的加速度很小时，速度变化一定很慢，故C错误．
D、加速度描述物体速度变化的快慢，速度变化越快，加速度越大，故D正确．
故选D
点评：本题考查对速度与加速度关系的理解能力，要从两个量的物理意义、定义等方面进行理解，并加深记忆．
