Question

4．如图所示为倾斜放置的传送带，传送带与水平面间的夹角为θ，传送带上端到下端的距离为L，开始时传送带以一定的速度沿顺时针匀速转动，让一物块在传送带的上端由静止释放，结果物块滑到传送带底端的时间为2$\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$．将传送带沿逆时针方向仍以原来速度的大小匀速转动．物块仍由传送带顶端由静止释放，结果物块运动到与传送带速度相同时所用时间是从顶端到底端所用时间的一半，重力加速度为g，求：
（1）物块与传送带间的动摩擦因数的大小；
（2）传送带的速度大小．

Answer 1

分析 （1）传送带顺时针运动时，根据牛顿第二定律，列出合外力与加速度的关系，根据运动学公式解出加速度，即可求解动摩擦因数；
（2）传送带逆时针转动时，根据牛顿第二定律和（1）中的动摩擦因数求解加速度，根据运动学公式求出传送带的速度．

解答 解：（1）传送带顺时针匀速转动时有，mgsinθ-μmgcosθ=ma
由运动学公式得，L=$\frac{1}{2}$at²
可解得，μ=$\frac{1}{2}$tanθ
（2）传送带逆时针转动有，mgsinθ+μmgcosθ=ma′
由运动学公式得，v=a′$\frac{t}{2}$
解得，v=$\sqrt{\frac{gLsinθ}{4}}$
答：（1）物块与传送带间的动摩擦因数的大小为$\frac{1}{2}$tanθ；
（2）传送带的速度大小为$\sqrt{\frac{gLsinθ}{4}}$．

点评 此题考查了牛顿第二定律的运用，是一个基础题；弄清物体运动时，摩擦力的方向是解题的关键．灵活的运用运动学公式会使计算变的更简单．