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    精英家教网物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定．若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做向心运动．现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s2，则：
    （1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
    （2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
    （3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？
    分析：（1）小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，由重力作为向心力可以求得最小的速度；
    （2）根据第一问的判断可以知道v1＞V0，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；
    （3）由于v2＜V0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间．
    解答：解：（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，
    所以 由 mg=m
    V
    2
    0
    L
    得
    V0=
    		gL
    =
    		10
    m/s，
    （2）因为v1＞V0，故绳中有张力，
    由牛顿第二定律得，
    T+mg=m
    V
    2
    1
    L

    代入数据解得，绳中的张力为T=3N，
    （3）因为v2＜V0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示
    水平方向：x=v2t精英家教网
    竖直方向：y=
    1
    2
    gt2
        L2=（y-L）2+x2
    解得：t=
    2
    g
    		gl-
    V
    2
    2
    =0.6s．
    答：（1）在A点至少应施加给小球
    		10
    m/s 的水平速度；
    （2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为3N；
    （3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中无张力，绳子再次伸直时所经历的时间是0.6s．
    点评：要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，这是本题中的一个临界条件，与此时的物体的速度相对比，可以判断物体能否做圆周运动，进而再根据不同的运动的规律来分析解决问题，本题能够很好地考查学生的分析解决问题的能力，是道好题．
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    （1）为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
    （2）若将小球以速度v1=5m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多大？
    （3）若将小球以速度v2=3m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求从抛出小球到绳子再次伸直时所经历的时间？

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