Question

某同学做“测定金属电阻率”的实验．
①需要通过实验直接测量的物理量有：

加在金属丝两端的电压U，通过金属丝的电流I，金属丝的长度L，金属丝的直径D

（写出名称和符号）．
②这位同学采用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属丝的电阻．有以下器材可供选择：（要求测量结果尽量准确）
A．电池组（3V，内阻约1Ω）          B．电流表（0-3A，内阻约0.025Ω）
C．电流表（0-0.6A，内阻约0.125Ω）  D．电压表（0-3V，内阻约3kΩ）
E．电压表（0-15V，内阻约15kΩ）    F．滑动变阻器（0-20Ω，额定电流1A）
G．滑动变阻器（0-1000Ω，额定电流0.3A）      H．开关，导线
实验时应选用的器材是

ACDFH

（填写各器材的字母代号）．
请在下面的虚线框中画出实验电路图．
这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如图所示．由图中电流表、电压表的读数可计算出金属丝的电阻为

5.2

Ω．
③用伏安法测金属丝电阻存在系统误差．为了减小系统误差，有人设计了如图所示的实验方案．其中R_x是待测电阻，R是电阻箱，R₁、R₂是已知阻值的定值电阻．合上开关S，灵敏电流计的指针偏转．将R调至阻值为R₀时，灵敏电阻计的示数为零．由此可计算出待测电阻R_x=

R   2 R   0

R   1

．（用R₁、R₂、R₀表示）

Answer 1

分析：①通过公式写出电阻率的最终表达式，即可确定需要直接测量的物理量；②电流越大电阻发热明显，电阻值随之增大，导致电阻测量不准，故本实验电流表应选小量程的电流表，滑动变阻器的最大电阻大于待测电阻阻值，可考虑变阻器采用限流式接法；③根据欧姆定律和串并联电路的特点可知，若灵敏电阻计的示数为零，即说明电流表两端电势相等，即变阻箱两端电压

R

1

两端电压应相等．

解答：解：①、根据欧姆定律R=

U

I

，电阻定律R=

ρL

S

，S=

1

4

πd

2

，可得电阻率ρ=

πUD 2

4IL

，可见需要通过实验直接测量的物理量有：加在金属丝两端的电压U，通过金属丝的电流I，金属丝的长度L，金属丝的直径D．
②、因采用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属丝的电阻，本实验要求通过的电流不能太大，电流表应选C，又电动势为3V，电压表应选D，当然应选电源A，因滑动变阻器最大电阻大于待测电阻，考虑变阻器用限流式接法，由

E

R+r

≥

2

3

I

A

，可求外电路最小电阻为R≥7.5Ω，故可选变阻器F，当然还应选H，电路图如图所示


根据电表读数原理及要求可读出U=2.40V，I=0.46A，则R=

U

I

=5.2Ω
③、根据串并联电路特点及欧姆定律，若电流表示数为零，应满足

I

1

（

R

1

+

R

2

）=

I

2

（

R

0

+R

x

），及

I   1 R

1

=

I   2 R

0

，两式联立可得

R

x

=

R2

R1

R0
故答案为①加在金属丝两端的电压U，通过金属丝的电流I，金属丝的长度L，金属丝的直径D
        ②ACDFH     5.2  电路图如图
        ③

R2

R1

R0

点评：用伏安法测量电阻或电阻率实验都不允许大电流通过，否则电阻测量不准；本题最后的实验是用“电桥法”测电阻，近几年已不常见，实际很好用，此时可记住“十字相乘电阻相等”．