Question

15．如图所示，一个闭合回路由两部分组成，虚线左侧电阻为r的圆形导线圈置于沿竖直方向、大小均匀变化的磁场B₁中，虚线右侧光滑平行导轨的倾角为θ，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B₂的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在虚线右侧．质量为m、电阻为R的导体棒ab此时恰好能静止在导轨上．下列判断中正确的是（　　）

• A． 导体棒ab所受安培力的大小为mgcosθ
• B． 闭合回路中感应电流的大小为$\frac{mgsinθ}{{B}_{1}d}$
• C． 闭合回路中的电热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{{B}_{2}}^{2}{d}^{2}}$（r+R）
• D． 圆形导线中的磁场变化一定是均匀增强的

Answer 1

分析 磁场B₁均匀变化产生感应电动势，从而产生感应电流，导体棒受重力、支持力、安培力平衡，根据力的平衡求出安培力的大小和方向，从而知道电流的大小和方向，根据楞次定律判断圆形线圈中磁场的变化．

解答 解：A、B、D导体棒静止在导轨上，所受的合力为零．根据力的平衡得知，棒所受的安培力的大小为mgsinθ，方向沿斜面向上．
所以有：B₂Id=mgsinθ，则回路中的感应电流大小为：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}d}$．
根据安培力的方向，通过左手定则判断得知，通过线圈感应电流的方向从上往下看为顺时针方向．根据楞次定律，圆形线圈中的磁场可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱．故ABD错误．
C、根据P=I²（r+R），可知知闭合回路中的电热功率为：P=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{{B}_{2}}^{2}{d}^{2}}$（r+R）．故C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键通过受力平衡求出安培力的大小和方向，以及掌握左手定则判定安培力与电流方向的关系，和运用楞次定律判断感应电流方向与磁场的变化关系．