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    如图所示，真空室内存在宽度为 d = 8 cm 的匀强磁场区域，磁感应强度 B = 0.332 T ，磁场方向垂直纸面向里。ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度 E = 3.32×105 N/C，方向与金箔成37o 夹角。紧挨边界 ab 放一点状放射源 s 。可沿纸面向各个方向均匀地放射初速率相同的 α 粒子，已知α 粒子的质量 m = 6.64×10-27 kg，α 粒子的电荷量 q = 3.2 ×10-19 C，α 粒子的初速度大小 v = 3.2×106 m/s ， sin37o = 0.6，cos37o = 0.8。试求：

    （1） α 粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；

    （2） 金箔 cd 被 α 粒子射中区域的长度 L；

    （3）设打在金箔上 d 端离 cd 中心最远的 α 粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过 N 点，已知 sN ⊥ ab ，sN = 40 cm ，则该 α 粒子从金箔上穿出时，损失的动能 △Ek 为多少 ?

    解（1）α 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvB  = m    

             则 R =  = 0.2 m = 20 cm 。   

    （2）设 cd 的中心为O ，向 c 端偏转的 α 粒子，当圆周轨迹与 cd 相切时偏离 O 最远，设切点为 P ，对应圆心为O1 ，如图所示，则由几何关系得：  =  =  = 16 cm     

    向 d  端偏转的 α 粒子，当沿 sb 方向射入时，偏离 O 最远，设此时圆周轨迹与 cd 交于 Q 点，对应圆心O2 ，如图所示，则由几何关系得： =  = 16 cm 

    故金箔 cd 被 α 粒子射中区域的长度 L =  =  +  = 32 cm 。

    （3）设从 Q 点穿出的 α 粒子的速度为 v’，在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。

    沿速度 v’ 方向做匀速直线运动，位移 s1 =（ - R）sin53o = 16 cm       

    沿场强 E 方向做匀加速直线运动，位移 s2 =（ - R）cos53o + R = 32 cm   

    则由s1 = v’t        s2 = at2       a = qE/m 

    得v’ = 8.0×105 m/s     

    故此 α 粒子从金箔上穿出时损失的动能为 △Ek = mv2 - mv’ 2 = 3.19×10- 14 J 

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    （1）圆形磁场的磁感应强度B′．
    （2）导体棒的质量M．
    （3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．

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    （1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．
    （2）导体棒的质量M．
    （3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．
    （4）粒子从E点到F点所用的时间．

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    （1）圆形磁场的磁感应强度B′．
    （2）导体棒的质量M．
    （3）棒下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？

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        （1）圆形磁场的磁感应强度B/。

    （2）导体棒的质量M。

        （3）棒下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？

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    （1）圆形磁场的磁感应强度B′.

    （2）导体棒的质量M.

    （3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.

    （4）粒子从E点到F点所用的时间.

     

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