Question

13．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转，公转周期分别为4天，10天和20天．根据上述信息可以计算（　　）

• A． 3颗“超级地球”运动的线速度之比
• B． 3颗“超级地球”运动的向心加速度之比
• C． 3颗“超级地球”所受的引力之比
• D． 该恒星的质量

Answer 1

分析 三颗超级地球”的中心天体相同，根据万有引力提供向心力，已知该行星的周期，可以求出半径之比，从而可求得线速度、向心加速度之比．

解答 解：三颗超级地球”的中心天体相同，根据万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{r}$可求得超级地球的轨道半径之比
A、已知周期、轨道半径之比，根据$v=\frac{2πr}{T}$可求得3颗“超级地球”运动的线速度之比，故A正确；
B、已知周期、轨道半径之比，根据$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$可求得3颗“超级地球”运动的向心加速度之比，故B正确；
C、根据$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于三颗超级地球的质量比不知道，所以无法求得所受的引力之比，故C错误；
D、因为不知道具体的轨道半径，所以无法求得中心天体的质量，故D错误；
故选：AB．

点评 本题考察天体运动，万有引力提供向心力，要注意向心力选择合适公式．