Question

有人为汽车设计的一个“再生能源装置”原理简图如图1所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻尼作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用．图1中，线圈的匝数为n，ab长度为L₁，bc长度为L₂．图2是此装置的侧视图，切割处磁场的磁感应强度大小恒为B，有理想边界的两个扇形磁场区夹角都是90⁰．某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，电刷M端和N端接电流传感器，电流传感器记录的i-t图象如图3所示（I为已知量），取ab边刚开始进入左侧的扇形磁场时刻t=0．不计线圈转动轴处的摩擦

（1）求线圈在图2所示位置时，产生电动势E的大小，并指明电刷M和N哪个接电源正极；
（2）求闭合电路的总电阻R和外力做功的平均功率P；
（3）为了能够获得更多的电能，依据所学的物理知识，请你提出改进该装置的三条建议．

Answer 1

分析：（1）线圈有两个边一直在均匀辐向磁场中做切割磁感线运动，根据切割公式求解电动势；
（2）结合闭合电路欧姆定律求解电路总电阻，根据焦耳定律求解外力功率；
（3）增加电动势即可增加电能的产生．

解答：解：（1）有两个边一直在均匀辐向磁场中做切割磁感线运动，故根据切割公式，有
E=2nBL₁v
其中v=

1

2

ωL2
解得E=nBL₁L₂ω
根据右手定则，M端是电源正极  
（2）根据欧姆定律，电流：I =

E

R

解得R=

nBL1L2ω

I

线圈转动一个周期时间内，产生电流的时间是半周期，故外力平均功率P=

1

2

I2R
解得P=

nBL1L2ωI

2

（3）增加磁感应强度；增加线圈匝数；增加磁场区域面积； 适当增加线圈面积；变成多组线圈等                             
答：（1）线圈在图2所示位置时，产生电动势E的大小为nBL₁L₂ω，电刷M接电源正极；
（2）闭合电路的总电阻R为

nBL1L2ω

I

，外力做功的平均功率P为

nBL1L2ωI

2

；
（3）为了能够获得更多的电能，可以增加磁感应强度；增加线圈匝数；增加磁场区域面积； 适当增加线圈面积；变成多组线圈等．

点评：本题关键是根据切割公式求解出电动势，然后根据闭合电路欧姆定律和焦耳定律列式求解．