Question

2．经过网络搜集，我们获取了地月系统的相关数据资料如下表，根据这些数据我们计算出了地心到月球球心之间的距离，下列选项中正确的是（　　）

地球半径	R=6400km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度	v=1km/s
月球绕地球转动周期	T=27.3天

• A． $\frac{{v}^{2}}{g′}$
• B． $\frac{vT}{2π}$
• C． $\frac{{v}^{2}}{g}$
• D． $\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 月球表面的重力加速度与月球的质量有关，与地球到月球的距离无关．根据地球表面的重力加速度以及地球的半径可以求出地球的质量；结合万有引力定律可以求出月球到地球的距离；结合匀速圆周运动的公式也可以求出月球到地球的距离．．

解答 解：设地心到月球球心之间的距离为r．地球的质量为M，月球的质量为m．
月球绕地球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
在地球表面上，由重力等于万有引力，得：m′g₀=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
联立解得：r=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，r=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{{v}^{2}}$
根据圆周运动的规律有：v=$\frac{2πr}{T}$，得：r=$\frac{vT}{2π}$，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 解决本题的关键是要掌握万有引力等于重力，知道月球绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，通过列式分析．