Question

如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是

1. A.
   在a轨道上运动时角速度较大
2. B.
   在a轨道上运动时线速度较大
3. C.
   在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
4. D.
   在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

Answer 1

B
分析：任选一摩托车作为研究对象，根据匀速圆周运动的合力提供向心力的特点，分析受力情况，作出力图，根据牛顿第二定律得到角速度、线速度与半径的关系，可比较它们的大小．根据力图，比较侧壁对摩托车的支持力和向心力的大小．
解答：
解：A、以任摩托车为研究对象，作出力图，如图．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，则根据牛顿第二定律，得
mgcotθ=mω²r，得到ω=，θ相同，r大，则ω小，故在a轨道上运动时角速度较小．故A错误．
B、mgcotθ=m，得到v=，r大，则v大，则在a轨道上运动时线速度较大．故B正确．
C、设侧壁对车的支持力为F_N，则由图得到
F_N=，因两车质量大小不知道，故无法比较F_N的大小．故C错误．
D、向心力F_n=mgtanθ，因两车质量大小不知道，故无法比较F_n的大小．故D错误
故选B
点评：本题是圆维摆类型，支持力和重力的合力提供物体的向心力．对于几个相似情况的比较，往往以任意情况情况为例研究，得到一般的公式，然后比较大小．