Question

2．如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率B=B₀+k，用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为L的方框，将方框固定于纸面内，其上部恰有一半位于磁场区域中，求 
（1）导线中感应电流的大小； 
（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）根据安培力公式F=BLI将电流、磁感应强度的表达式代入解得．

解答 解：（1）感应电动势：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S′=$\frac{1}{2}$kL²，
线框电阻：R=ρ$\frac{4L}{S}$，
电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kLS}{8ρ}$；
（2）磁场对方框作用力的大小F=BIl，B=B₀+kt，
则：F=$\frac{（{B}_{0}+kt）k{L}^{2}S}{8ρ}$，
则有：$\frac{△F}{△t}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{2}S}{8ρ}$；
答：（1）导线中感应电流的大小$\frac{kLS}{8ρ}$；
（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率为$\frac{{k}^{2}{L}^{2}S}{8ρ}$．

点评 本题综合运用了法拉第电磁感应定律、电阻定律和闭合电路欧姆定律，解决本题的关键是熟练这些规律的运用．