Question

9．如图所示，质量m_B=2kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m_A=2kg的物块A，A、B一起以大小为v₁=0.5m/s的速度向左运动，一颗质量m₀=0.01kg的子弹以v₀=600m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v=200m/s．已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L=1m，g=10m/s²，求：
（1）A、B间的动摩擦因数；
（2）整个过程中因摩擦产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）子弹射出木块A的过程中，子弹和A组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出子弹穿过A后A的速度大小，然后对A和B组成的系统运用动量守恒定律，再结合能量守恒定律求出A、B间的动摩擦因数．
（2）对全过程运用能量守恒，求出整个过程中因摩擦产生的热量．

解答 解：（1）规定向右为正方向，子弹与A作用过程，动量守恒，根据动量守恒定律得：
m₀v₀-m_Av₁=m₀v+m_Av_A，
代入数据解得：v_A=1.5m/s，
子弹穿过后，A以1.5m/s的速度开始右滑，B以0.5m/s向左做匀减速直线运动，当A、B有共同速度时，对A、B组成的系统运用动量守恒，规定向右为正方向，有：
m_Av_A-m_Bv₁=（m_A+m_B）v₂，
代入数据解得：${v}_{2}=\frac{1}{2}m/s$．
根据功能关系知：$μ{m}_{A}gL=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：μ=0.1．
（2）根据能量守恒得，整个过程中因摩擦产生的热量为：
Q=$\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：Q=1600J．
答：（1）A、B间的动摩擦因数为0.1；
（2）整个过程中因摩擦产生的热量为1600J．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，知道子弹射出木块A的过程中动量守恒，A、B发生相对滑动过程中，A、B组成的系统动量守恒．