Question

在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取)．求：

(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离xm为多少？
(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？

Answer 1

(1 (2)　 (3)2.62 m　0.38 m

试题分析：(1)设斜面长度为，斜面倾角为α，根据动能定理得
①
即②
.③
(2)根据平抛运动公式④
⑤
由③～⑤式得⑥
由⑥式可得，当
.
(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到：
－h2＋3h－1＝0
求出 (m)　 (m)．
点评：第一问中也可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，哪个简便你可以去尝试比较．
求一个物理量的极值，常见的方法是把这个物理量先表示出来，通过数学知识（可以配方）求极值．