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    (17分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求：

    (1)该星球的质量；

    (2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示)

    设星球的半径为R，质量为M，则

     

    【答案】

    (1) 　(2)G(－)

    【解析】 (1)飞船需要的向心力由万有引力提供，则

    G＝

    G＝m

    解得M＝.

    (2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)，则G＝m1

    E＝Ek＋Ep＝m1v2＋(－G)＝－G

    W＝ΔE＝E2－E1＝G(－)．

     

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    飞船点火竖直升空时，宇航员感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的4倍；飞船升空后，先沿椭圆轨道运行5圈再变轨，在距地面某一高度的圆形轨道上飞行，宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”。

    （1）试分析宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”的原因。（文字表述不超过20字）

    （2）求火箭升空时，火箭的最大加速度。（设火箭升空时的重力加速度为g）

    （3）若已知飞船在圆形轨道上运行的周期为T，距地面高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的质量M。

     

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            飞船点火竖直升空时，宇航员感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的4倍；飞船升空中，先沿椭圆轨道运行5圈再变轨，在距地面某一高度的圆形轨道上飞行，宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”。

    （1）简述宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”的原因。（文字表述不超过20字）

    （2）求火箭升空时，火箭的最大加速度。（设火箭升空时的重力加速度为g）

    （3）若已知飞船在圆形轨道上运行的周期为T，距地面高度为h，地球半径为R，万有引力恒量为G，求地球的质量M.

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