Question

（2008?邵阳模拟）如图所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为Q的A、B两个正点电荷，； GH是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与 A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ=30°．试求：
（1）在A、B所形成的电场中，M、N两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高．
（2）若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N
点瞬间，轻细线对小球的拉力F_T（静电力常量为k）

Answer 1

分析：（1）带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力做功为零，根据动能定理即可求解；
（2）在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力F_T以及A和B分别对它的斥力F_A和F_B四个力的作用，且沿细线方向的合力为零．根据力的合成与分解及几何关系即可求解．

解答：解：（1）带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则
qU_MN+mglcosθ=0
所以UMN=-

mglcos30°

q

即M、N两点间的电势差大小

mglcos30°

q

，
且N点的电势高于M点的电势．
（2）在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力F_T以及A和B分别对它的斥力F_A和F_B四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零．
则F_T-mgcos30°-F_Acos30°=0
又FA=FB=k

Qq

a2

得FT=mgcos30°+k

Qq

a2

cos30°
答：（1）在A、B所形成的电场中，M、N两点间的电势差为

mglcos30°

q

，N点的电势高于M点的电势；
（2）小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力F_T为mgcos30°+k

Qq

a2

cos30°．

点评：该题主要考查了动能定理的直接应用以及力的合成与分解的应用，要求同学们能结合几何关系求解相关物理量．