Question

如图所示，已知一足够长斜面倾角为θ=37°，一质量M=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2秒内位移为4m，2秒末撤销力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度v．

Answer 1

（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，t₁=2s，
则由s=

1

2

a1

t

21

得：a1=

2s

t 21

=

2×4

22

=2m/s2
有力F作用时，由牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入数据可求得：μ=0.25
（2）设撤销力F的瞬间物体的速度为v₁，则v₁=a₁t₁=4m/s
设撤销力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度为a₂，依牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂得：a₂=8m/s²
设从撤销力F至达最高点历时t₂，由v=at得：t2=

v1

a2

=0.5s，
设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a₃，
则由mgsinθ-μmgcosθ=ma₃得a₃=4m/s²
加速下滑时间t₃=t-t₂=1.5s
故撤销力F后2s末物体的速度为v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度v为6m/s，方向沿斜面向下．