Question

3．如图所示，质量为10kg的小球挂在倾角为37°的光滑斜面的固定铁杆上．
（1）当斜面和小球都以a₁=$\sqrt{3}$g的加速度向右匀加速运动时，求斜面对小球的支持力和绳子对小球的拉力；
（2）当斜面和小球都以a₂=$\frac{3}{4}$g的加速度向右匀减速运动时，求斜面对小球的支持力和绳子对小球的拉力（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当斜面对小球支持力为零时，根据牛顿第二定律求出加速度，判断小球是否离开斜面，再结合牛顿第二定律进行求解．
（2）当绳子拉力为零时，根据牛顿第二定律求出加速度，判断绳子是否收缩，再结合牛顿第二定律进行求解．

解答 解：（1）当支持力为零时，小球受重力和拉力，根据牛顿第二定律得：
$a=\frac{mg}{tan37°m}=\frac{g}{tan37°}=\frac{10}{\frac{3}{4}}=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$＜a₁，
可知小球脱离斜面，支持力N=0，
根据平行四边形定则知，拉力为：
T=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{1}）^{2}}$=2mg=200N．
（2）当拉力为零时，小球受重力和支持力，根据牛顿第二定律得：
$a′=\frac{mgtan37°}{m}=\frac{3g}{4}$=a₂．
则拉力T=0，根据平行四边形定则知，支持力为：
N=$\frac{mg}{cos37°}=\frac{100}{0.8}N=125N$．
答：（1）斜面对小球的支持力为0，绳子对小球的拉力为200N．
（2）斜面对小球的支持力为125N，绳子对小球的拉力为0．

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界问题，对于第一问，首先需确定小球是否在斜面上，对于第二问，首先确定细线是否收缩．