Question

（1）某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图1所示，其中P是光滑水平轨道，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体（可以被A上的夹子固定）．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2π

m/k

，其中m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．
①简要写出测量方法及所需测量的物理量（用字母表示）
A．

 

B．

 

②用所测物理量和已知物理量求解待测物体质量的计算式为m=

 

．
（2）物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．如图2所示，为了研究某一砂轮的转动动能E_k与角速度ω和关系，可采用下述方法：先让砂轮由动力带动匀速旋转，测行其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下．测出脱离动力到停止转动砂轮转过的转数n，测得几组不同的ω和n如下表所示：

ω（rad/s）	0.5	1	2	3	4
N	5	20	80	180	320
Ek（J）

另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为

10

π

N．
①试计算出每次脱离动力时砂轮的转动动能，并填入上表中
②试由上述数据推导出该砂轮转动动能E_k与角速度ω的关系式E_k=

 

③若脱离动力后砂轮角速度为2.5rad/s，则它转过45转后角速度为

 

rad/s．

Answer 1

分析：（1）根据弹簧振子做简谐运动的周期公式，导出测物体质量的计算式为m=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M，所以要测量的物理量是两个周期；
（2）摩擦力做功，砂轮的动能减小；动能的减小量等于摩擦力做的功；该砂轮转动动能E_k与角速度ω的关系式可以使用图象来处理，也可以使用数据推导．

解答：解：（1）根据弹簧振子做简谐运动的周期公式：m=

kT2

4π2

从公式中可以看出，物体的质量与振子的震动周期有关，故需要测量它的振动周期．测量方法及所需测量的物理量：
A、不放Q时用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t₁，（或测出振子的周期T₁），
B、将Q固定在A上，用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t₂，（或测出振子的周期T₂）
两次测量对应的公式：M=

k T 2 1

4π2

①M+m=

k T 2 2

4π2

②
联立①②式，解得：m=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M
（2）①摩擦力做功，砂轮的动能减小；动能的减小量等于摩擦力做的功，即：E_K=F?S=F?N?πD
E_K1=F?S=F?N₁?πD=0.5J
E_K2=F?S=F?N₂?πD=2J
E_K3=F?S₃=F?N₃?πD=8J
E_K4=F?S₄=F?N₄?πD=18J
E_K5=F?S₅=F?N₅?πD=32J
②由上述数据可以看出，该砂轮转动动能E_k与角速度ω的平方成正比；任意选取一组数据，得：

EK2

ω 2 2

=

2

1

，所以：EK=2ω2
③砂轮角速度为2.5rad/s时的动能：EK0=2

ω

2 0

=12.5J
转过45周，摩擦力做功：W=F?45?πD=4.5J
砂轮剩下的动能：E_K=E_K0-W=8J
通过上面的表格可以知道，这时的角速度是2rad/s．
故答案为：
（1）①A、不放Q时用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t₁，（或测出振子的周期T₁），
B、将Q固定在A上，用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t₂，（或测出振子的周期T₂）
②

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

M或

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M
（2）①0.5，2，8，18，32  ②2ω²  ③2

点评：这两个实验题目都属于创新性的题目，这类题目首先要理解实验设计的原理，然后根据实验的原理进行解答．