Question

我国2007年10月底成功发射的“嫦娥一号”探月卫星简化的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．11月7日卫星经过约180万公里的长途飞行后完成所有变轨操作，准确进入工作轨道，工作轨道为周期为T=127min，高度为h=200km的极月圆轨道，已知月球的平均直径为D=3476km，万有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²．
（1）卫星掠过月球时，为了使月球俘获卫星，即从“地月转移轨道”进入“工作轨道”，卫星上的发动机必须向

 

（填“与运动相同的方向”或“与运动相反的方向”）喷气从而使卫星

 

?（填“加速”或“减速”）
（2）请估算月球质量．（结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析：（1）月球俘获卫星需要将卫星过程是使做离心运动的卫星变成绕月球圆周运动的卫星，所以卫星须做减速运动，从而确定卫星发动机的喷气方向；
（2）卫星绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算中心天体月球的质量．

解答：解：（1）月球俘获卫星的过程是使做离心运动的卫星改变成绕月做匀速圆周运动的卫星，根据离心运动条件知做离心运动满足G

mM

r2

＜m

v2

r

，而做匀速圆周运动满足G

mM

r2

=m

v2

r

，所以可知开动发动机的过程是使卫星速度减小的过程，故发动机喷气方向与运动方向相同．
（2）万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
即M=(

2π

T

)2

(D/2+h)3

G

代入数据得M=7×10²² kg
故答案为：
（1）与运动方向相同的方向，减速；
（2）月球的质量为M=7×10²² kg

点评：俘获过程中要知道如果俘获不住则卫星做离心运动，俘获住则做圆周运动这一条件进行讨论，重点抓住圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力．