Question

16．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求
（1）电阻R消耗的功率；
（2）导体棒运动距离x内通过电阻R的电荷量q
（3）水平外力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流的大小．由公式P=I²R求出电阻R的功率．
（2）根据电量表达式，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
（3）导体棒匀速向右滑动时，水平外力与安培力和摩擦力的和是平衡力，根据平衡条件求解水平外力F的大小．

解答 解：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为：E=BLv，
根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
电阻R消耗的功率为：P=I²R，联立可得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（2）设时间为t，则电荷量q=It=$\frac{Blv}{R}•\frac{x}{v}$=$\frac{Blx}{R}$；
（3）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，
依据三力平衡，故有：F_安+μmg=F，
而F_安=BIl=B$\frac{Blv}{R}l$，
解得：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$
答：（1）电阻R消耗的功率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（2）导体棒运动距离x内通过电阻R的电荷量$\frac{Blx}{R}$；
（3）水平外力的大小$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$是常用的式子．