[题目]有一种“滚轴溜冰的游艺活动.游艺时“溜冰者脚穿带有小轮子的鞋.在场地内像溜冰一样滑行.为了使此项活动更具有刺激性.有的场地设计了一些凸起的地面.但为了使“溜冰的过程中不发生危险.要求“溜冰者运动时不能脱离凸面.已知“溜冰的最大速度为vm.“溜冰场地要设计一段与水平面平滑连接的圆柱形的凸起面.那么该圆柱形凸起面的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】有一种“滚轴溜冰”的游艺活动，游艺时“溜冰”者脚穿带有小轮子的鞋，在场地内像溜冰一样滑行。为了使此项活动更具有刺激性，有的场地设计了一些凸起的地面（如图所示）。但为了使“溜冰”的过程中不发生危险，要求“溜冰”者运动时不能脱离凸面。已知“溜冰”的最大速度为vm，“溜冰”场地要设计一段与水平面平滑连接的圆柱形的凸起面，那么该圆柱形凸起面的水平长度，与其高度h应满足怎样的关系，才能保证“溜冰”者停止蹬地后冲上凸起面的过程中，既能从凸起面上通过而又不脱离凸起面而发生危险?（已知地球表面的重力加速度为g）

【答案】

【解析】

根据题意可知考查竖直面上的圆周运动，画好受力分析图，找好几何关系，利用牛顿第二定律列式即可求得。

根据如图13所示的几何关系可知凸起面横截面的半径为

设“溜冰”者的质量为m，当其运动至与柱面圆心连线跟竖直方向夹角为θ时，速度为v，地面对活动者的支持力为FN，根据向心力公式有：

解得

这说明，当v一定时，θ越大FN越小。由于活动者在凸起面底端时，θ最大、且v也最大，所以FN最小，即他最可能脱离地面的位置处于凸起面的底端。

所以要使活动者能通过凸起面的最高点并不脱离地面，就要减小θ角。根据上述分析

可知，当FN=0时，有

解得

又由几何关系知：

联立可解得l与h的关系为：

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