Question

【题目】如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：

（1）杆ab下滑过程中感应电流的方向及R＝0时最大感应电动势E的大小；

（2）金属杆的质量m和阻值r；

（3）当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W。

Answer 1

【答案】（1）2V（2）m＝0.17 kg；r＝2 Ω（3）0.5J

【解析】（1）由右手定则可知，杆中电流方向从b→a（或aMPba），由图示图象可知，当时，杆最终以匀速运动，产生电动势： ；
（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势，

由闭合电路的欧姆定律： ，

杆达到最大速度时满足，解得．

由图象可知：斜率为，

纵截距为v0=2m/s，得到： ，

解得： ．

（3）感应电动势，功率， ，

由动能定理得： ，代入数据解得：W=0.5J．