Question

某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：

（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度为

50.15

mm； 用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径为

4.700

mm；用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙，则该电阻的阻值约为

220

Ω．
（2）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
A．金属丝L，长度为L₀，直径为D
B．电流表A₁，量程1mA，内阻r₁=375Ω
C．电流表A₂，量程500 μA，内阻r₂=750Ω
D．电压表V，量程10V，内阻10kΩ
E．电阻R₁，阻值为100Ω，起保护作用
F．滑动变阻器R₂，总阻值约20Ω
G．电池E，电动势1.5V，内阻很小
H．开关S、导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框（图丁）中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（3）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=

7.6×10^-2

Ω?m．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析：（1）20分度游标卡尺游标每一分度表示长度为0.05mm，由主尺读出整毫米数，根据游标尺上第几条刻度线与主尺对齐，读出毫米的小数部分．
螺旋测微器固定刻度最小分度为1mm，可动刻度每一分度表示0.01mm，由固定刻度读出整毫米数包括半毫米数，由可动刻度读出毫米的小数部分．
电阻的测量值=指针指示值×倍率．
（2）电路分为测量电路和控制电路两部分．测量电路采用伏安法．根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表外接法．变阻器若选择R₂，估算电路中最小电流，未超过电流表的量程，可选择限流式接法．
（3）根据电阻定律，即可求解．

解答：解：（1）主尺读数为50mm，游标上第3条刻度线与主尺对齐，读数为3×0.05mm=0.15mm，则长度为50mm+0.15mm=50.15mm．
螺旋测微器固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.200mm，则直径为4.5mm+0.200mm=4.700mm．
电阻的测量值=指针指示值×倍率，则有电阻的阻值：R=22×10Ω=220Ω；
（2）电源电动为4V，电压表选V₁．电阻中最大电流约为：
I_max≈

E

RA+R

=

4

30+220

A=16mA，则电流表选A₂．
因为

RV

R

=

10000

220

≈50，

R

RA

=

220

30

≈7，
则

RV

R

＞

R

RA

故选择电流表外接法．
当变阻器选择R₂，采用限流式接法时，电路中电流的最小值约为：
I_min=

E

R2+R+RA

≈1.8mA，则变阻器选择R₂，采用限流式接法．
（3）由电阻定律R=ρ

L

S

，S=

1

4

πd²；
代入解得：ρ=7.6×10^-2Ω?m．
故答案为：（1）50.15；4.70；220
         （2）电路图如图所示．
         （3）7.6×10^-2．

点评：测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．在两种方法都能用的情况下，为了减小能耗，选择限流式接法．