如图所示，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合．已知方桌的边长为L，圆盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，以g表示重力加速度，求：
（1）桌布与圆盘经多长时间分离？
（2）为使圆盘不从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？

解：（1）设圆盘的质量为m，圆盘在桌布上做加速运动的加速度为a₁，则
f₁=μ₁mg=ma₁
以地面为参考系，设桌布从盘下抽出所经历的时间为t₁，在这段时间内桌布移动的位移为x，圆盘移动的位移为s₁，
有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由题意分析可知，当桌布比圆盘多运动了 $\text{[math]}$ 的位移时，盘布分离，即
x-s₁= $\text{[math]}$
联立以上各式，可以解得 $\text{[math]}$

（2）桌布抽出后，圆盘在桌面上做匀减速运动，以a₂表示圆盘的加速度的大小，有
f₂=μ₂mg=ma₂
设圆盘刚离开桌布时的速度大小为v，离开桌布后在桌面上再运动距离s₂时停止，有
v²=2a₁s₁，v²=2a₂s₂
$\text{[math]}$ ，所以s₂= $\text{[math]}$
盘没有从桌面上掉下的条件是s₁+s₂≤ $\text{[math]}$
由以上各式解得a≥ $\text{[math]}$
答：（1）桌布与圆盘经 $\text{[math]}$ 分离．
（2）为使圆盘不从桌面掉下，则加速度a满足的条件是a≥ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出圆盘在桌布上做加速运动的加速度，抓住桌布的位移和圆盘的位移之差等于 $\text{[math]}$ ，结合运动学公式求出桌布与圆盘分离的时间．
（2）圆盘离开桌布后，在桌面上做匀减速直线运动，抓住圆盘在匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移之和小于等于 $\text{[math]}$ ，结合牛顿第二定律和运动学公式求出加速度a满足的条件．
点评：解决本题的关键理清圆盘和桌布的运动情况，抓住位移关系，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．

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