Question

1．某同学使用如图甲所示的装置来探究“加速度与力、质量的关系，小车与砝码盘由跨过定滑轮的细绳相连，接通频率为f的打点计时器的电源，砝码盘从静止开始下落时拉动小车在木板上运动，并在纸带上打出一系列的点，从纸带上每隔4个点取1个计数点进行测量得到各计数点的数据如图乙所示．
（1）由纸带可得出该小车加速度的大小为$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）]{f}^{2}}{100}$（用字母x₁、x₂、x₃、x₄、f表示）
（2）该同学以小车的加速度a为横坐标，细线的拉力F（即砝码和砝码盘的总重力G）为纵坐标，建立坐标系，画出F-a图象如图丙所示，得出加速度与力的关系，图线中直线的斜率表示：小车的质量，后面直线发生弯曲的可能原因是小车的质量不再满足远大于悬挂物的总质量．

Answer 1

分析 （1）在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，根据逐差法即可求出加速度；
（2）根据牛顿第二定律F=Ma即可求解质量；结合加速度产生的原因和牛顿第二定律即可分析出图线弯曲的原因．

解答 解：（1）交流电的频率为f，则打点的时间间隔t=$\frac{1}{f}$，两个计数点之间的时间间隔：T=5t=$\frac{5}{f}$
在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，
即△x=aT²，
所以：2aT²=x₃-x₁=x₄-x₂
所以：$a=\frac{\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}+\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}}{2}$=$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）]{f}^{2}}{100}$
（2）在研究加速度跟小车受到的拉力的关系时，保持M不变，改变砝码的个数，在小车质量M远大于重物质量m时，即当满足M?m时，可以认为小车受到的拉力（合力）F=mg，此时加速度a与砝码与砝码盘的总质量成正比，以a横轴，F为纵轴，图线的斜率：k=$\frac{F}{a}$，由F=Ma可知，k=M，所以图线中直线的斜率表示小车的质量；
当当小车质量M不远大于重物质量m时，小车的加速度：a=$\frac{mg}{m+M}$
此时的拉力：F=（M+m）a＞Ma，可知图线的斜率将增大．图象向上弯曲．
故答案为：（1）$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）]{f}^{2}}{100}$；（2）小车的质量，小车的质量不再满足远大于悬挂物的总质量

点评 解答实验问题的关键是正确理解实验原理，加强基本物理知识在实验中的应用，同时不断提高应用数学知识解答物理问题的能力．