Question

（01年津晋卷）（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度 g＝10 m/s² ，1年约为3.2×10⁷ 秒，试估算目前太阳的质量M。

（2）已知质子质量m_p＝1.6726×10^{－27 kg}，质量m_α＝6.6458×10^{－27 kg}，电子质量 m_e＝0.9×10^{－30 kg}，光速c＝3×10⁸ m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×10³ W/m²。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）

Answer 1

解析：

（1）估算太阳的质量M

设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知

 

                              ①

 

地球表面处的重力加速度

 

                                              ②

 

                                ③

 

以题给数值代入，得 M＝2×10³⁰ kg             ④

 

（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为

 

△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²                  ⑤

 

代入数值，得

 

       △E＝4.2×10^－12 J                                         ⑥

 

（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为                                                      ⑦

 

因此，太阳总共辐射出的能量为：E＝N?△E

设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为

 

        ε＝4πr²w                                 　　                ⑧

 

所以太阳继续保持在主星序的时间为

 

                                            　　                  ⑨

由以上各式解得

 

       

 

以题给数据代入，并以年为单位，可得

 

       t＝1×10¹⁰年＝1百亿年                       　　　   ⑩