Question

如图所示，在xoy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿y轴正方向，磁场垂直纸面（以向里为正），电场和磁场的变化规律如图所示．一质量m=3.2×10^-13kg、电荷量q=-1.6×10^-10C的带电粒子，在t=0时刻以μ₀=8m/s的速度从坐标原点沿x轴正向运动，不计粒子重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的周期；
（2）t=20×10^-3s时粒子的位置坐标；
（3）t=24×10^-3s时粒子的速度．

Answer 1

分析：带电粒子在周期性交替出现的匀强电场与匀强磁场中运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律求解周期．
带电粒子在周期性交替出现的匀强电场与匀强磁场中运动，由题意可得：当粒子在匀强电场中时是被直线加速，当在匀强磁场中时恰好完成1个周期，再次进入电场被直线加速后，又在磁场中被偏转完成一个周期．

解答：解：（1）粒子做圆周运动的周期T=

2πm

qB

=0.004s
（2）由周期知每次空间出现磁场的时间粒子做一个周期圆周运动，轨迹为一个圆，之后粒子恢复原来速度方向后继续加速，
则t=20×10^-3s时间内粒子沿y轴负方向加速三次，做了两个圆周运动，
粒子的加速度a满足：qE=ma   得：a=0.5×10³m/s²
加速三次后，沿y轴负方向的速度v_y=a?3t₀=6m/s
y=-

vy2

2a

=-0.036m
沿x轴一直匀速直线运动：x=μ₀t=0.16m
故粒子的坐标为（0.16m，-0.036m）
（3）t=24×10^-3s时粒子比t=20×10^-3s时多运动一个圆周，粒子速度相等，
故v=

62+82

=10m/s
tanθ=

vy

μ0

=

6

8

   θ=37°
即粒子的速度大小为10m/s，方向与x轴成37°斜向下．
答：（1）粒子在磁场中运动的周期0.004s；
（2）t=20×10^-3s时粒子的位置坐标（0.16m，-0.036m）；
（3）t=24×10^-3s时粒子的速度大小为10m/s，方向与x轴成37°斜向下．

点评：此题考查了粒子做圆周运动的周期公式以及粒子做曲线运动时的分析方法：化曲为直，计算时要细心．