(20分)如图所示,接地的空心导体球壳内半径为R,在空腔内一直径上的P1和P2处,放置电量分别为q1和q2的点电荷,q1=q2=q,两点电荷到球心的距离均为a.由静电感应与静电屏蔽可知:导体空腔内表面将出现感应电荷分布,感应电荷电量等于-2q.空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的.由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的,所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强.但理论上可以证明,感应电荷对腔内电场的贡献,可用假想的位于腔外的(等效)点电荷来代替(在本题中假想(等效)点电荷应为两个),只要假想的(等效)点电荷的位置和电量能满足这样的条件,即:设想将整个导体壳去掉,由q1在原空腔内表面的感应电荷的假想(等效)点电荷与q1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0;由q2在原空腔内表面的感应电荷的假想(等效)点电荷与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0.这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷,而且这样确定的等效电荷是唯一的.等效电荷取代感应电荷后,可用等效电荷、和q1、q2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强。
1.试根据上述条件,确定假想等效电荷、的位置及电量.
2.求空腔内部任意点A的电势UA.已知A点到球心O的距离为r,与的夹角为q .
解析:
1.解法Ⅰ:
如图1所示,S为原空腔内表面所在位置,的位置应位于的延长线上的某点B1处,的位置应位于的延长线上的某点B2处.设A1为S面上的任意一点,根据题意有
(1)
(2)
怎样才能使 (1) 式成立呢?下面分析图1中与的关系.
若等效电荷的位置B1使下式成立,即
(3)
即 (4)
则
有 (5)
由 (1)式和 (5)式便可求得等效电荷
(6)
由 (3) 式知,等效电荷的位置B1到原球壳中心位置O的距离
(7)
同理,B2的位置应使,用类似的方法可求得等效电荷
(8)
等效电荷的位置B2到原球壳中心O位置的距离
(9)
解法Ⅱ:
在图1中,设,,.根据题意,和两者在A1点产生的电势和为零.有
(1')
式中
(2')
(3')
由(1')、(2')、(3')式得
(4')
(4')式是以为变量的一次多项式,要使(4')式对任意均成立,等号两边的相应系数应相等,即
(5')
(6')
由(5')、(6')式得
(7')
解得 (8')
由于等效电荷位于空腔外部,由(8')式求得
(9')
由(6')、(9')式有
(10')
考虑到(1')式,有
(11')
同理可求得
(12')
(13')
2.A点的位置如图2所示.A的电势由q1、、q2、共同产生,即
(10)
因
代入 (10) 式得
(11)
评分标准:
本题20分.第1问18分,解法Ⅰ中(1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9) 式各3分.解法Ⅱ的评分可参考解法Ⅰ.第2问2分,即(11)式2分.
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( 20 分)如图所示,在同一竖直面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞(碰撞过程无动能损失),碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O/与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;
(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。
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科目:高中物理 来源:2010年广西柳铁一中高三上学期第二次月考(理综)物理 题型:计算题
( 20 分)如图所示,在同一竖直面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞(碰撞过程无动能损失),碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O/与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;
(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。
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科目:高中物理 来源:2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科综合物理试卷(解析版) 题型:计算题
(20分)如图所示,半圆弧区域AKD的半径为R,圆心为O,∠COK=30°。O点有一粒子源,可向半圆弧AKD发射速度为v0的各个方向的带负电的粒子。显微镜可以沿半圆弧AKD移动,用以记录有无粒子射到圆弧上。半圆区域内存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向内的匀强磁场,不计粒子间的相互作用力和粒子的重力。带电粒子的电量-q、带电粒子的质量m
(1)如只加电场,场强为E,求所有可能到达A点的粒子的速度大小
(2)如只加磁场,磁感应强度B=mv0/qR,,则在整个圆弧线AKD上显微镜能记录到粒子与无粒子可记录的弧线长度之比为多少。
(3)若电场强度E、磁感应强度B,且和:将显微镜置于C点,控制粒子源,使其只向K点发射粒子。电场与磁场共存一段时间t1后再撤去磁场,又经时间t2后,粒子到达显微镜。求两段时间的比值t1∶t2。
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科目:高中物理 来源:2010年广西柳铁一中高三上学期第二次月考(理综)物理 题型:计算题
( 20 分)如图所示,在同一竖直面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞(碰撞过程无动能损失),碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O/与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;
(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。
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