某游乐场过山车模型简化为如图5-3-19所示.光滑的过山车轨道位于竖直平面内.该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成.圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑.然后沿圆形轨道运动．(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点.则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少?(2)考虑到游客的安全.要求全过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某游乐场过山车模型简化为如图5－3－19所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．

（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

2.5R 3R

【解析】

试题分析：（1）设过山车总质量为m0，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道最高点，在圆形轨道最高点有： m0g＝ ①

运动过程机械能守恒： m0gh1＝2m0gR＋m0 ②

由①②式得：h1＝2.5R 高度h至少要2.5R

（2）设从高度h2处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7 mg

最低点时：FN－mg＝m ③

运动过程机械能守恒：mgh2＝m ④

由③ ④ 式得：h2＝3R 高度h不得超过3R.

考点：本题考查机械能守恒、圆周运动。

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