Question

13．在做“单摆测重力加速度”的实验中：
（1）某同学在实验中测得的小球直径为d，测定了摆线的长度为l，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度的表示式为g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$（用d、l、n、t表示）
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L与T²的数据，再以L为横坐标，T²为纵坐标，描绘出图象为一直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．
（3）为了尽可能减小实验误差，下述操作中可行的是ABC．
A．摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5°．
B．当小球通过平衡位置时开始计时
C．让小球尽可能在同一竖直面内摆动
D．选择密度较小的小球
E．选择小于30厘米的摆线．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出单摆的摆长与周期，然后应用单摆周期公式求出重力加速度．
（2）应用单摆周期公式求出图示的函数表达式，然后根据图象求出重力加速度．
（3）根据实验注意事项分析答题．

解答 解：（1）单摆摆长：L=l+$\frac{d}{2}$，单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
（3）A、单摆在小摆角下的振动为简谐振动，实验时摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5°，故A正确；
B、为减小实验误差，测单摆周期时应在小球通过平衡位置时开始计时，故B正确；
C、实验时小球尽可能在同一竖直面内摆动，故C正确；
D、为减小空气阻力对实验的应用，应选择密度较大的小球作为摆球，故D错误；
E、为减小实验误差，摆线长度约为100cm，故E错误；故选AB；
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（3）ABC．

点评 本题考查了求重力加速度、实验注意事项，掌握并灵活应用单摆周期公式即可解题，本题是一道基础题，平时要注意基础知识的学习．