如图甲所示.两根足够长.电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=2m.导轨平面与水平面成θ=30°角.下端连接阻值R=1.5Ω的电阻,质量为m=1.4kg.阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上.距离导轨最下端为L1=1m.棒与导轨垂直并保持良好接触.动摩擦因数μ=．整个装置处于一匀强磁场中.该匀强磁场方向与导轨平面垂直.磁感应强度大小随时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=2m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=1.4kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最下端为L₁=1m，棒与导轨垂直并保持良好接触，动摩擦因数μ=．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直（向上为正），磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s²）

（1）在0～1.0s内，金属棒ab保持静止，求通过的电流大小和方向；

（2）求t=1.1s时刻，ab棒受到的摩擦力的大小和方向；

（3）1.2s后对ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做匀加速运动，加速度大小为5m/s²，请写出拉力F随时间t′（加F时开始计时）的变化关系式．

考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律．

专题：电磁感应与电路结合．

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势大小，再依据闭合电路欧姆定律，求得感应电流大小，最后根据楞次定律判定感应电流的方向；

（2）根据安培力表达式，结合左手定则，确定安培力的大小与方向，结合平衡条件，从而确定摩擦力的方向与大小；

（3）根据切割感应电动势，及速度与安培力公式，并依据牛顿第二定律，即可求解．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E====4V；

再由闭合电路欧姆定律，则有：I===2A；

根据楞次定律可知，感应电流方向：b→a；

（2）当t=1.1s时，电流大小方向都不变，安培力F=B₁IL=0.2×2×2N=0.8N；

根据左手定则，则有，安培力的方向沿斜面向下；

因mgsinθ+F=7.8N＜μmgcosθ，ab仍保持静止

所以f=mgsinθ+F=7.8N，方向沿着斜面向上．

（3）1.2s后，对ab棒由法拉第电磁感应定律，可得：E′=B₂Lv

速度公式，v=at′

而安培力F=B₂I₂L；

且闭合电路欧姆定律，则有：I₂=

由牛顿第二定律可得，F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ﹣F_安=ma

联立解得：F=23+1.6t′（N）

答：（1）在0～1.0s内，金属棒ab保持静止，通过的电流大小2A和方向b→a；

（2）t=1.1s时刻，ab棒受到的摩擦力的大小7.8N和方向沿着斜面向上；

（3）1.2s后对ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做匀加速运动，加速度大小为5m/s²，则拉力F随时间t′（加F时开始计时）的变化关系式F=23+1.6t′（N）．

点评：考查安培力的表达式与速度公式的内容，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与楞次定律的应用，以及牛顿第二定律的运用．注意依据平衡条件来判定摩擦力的方向是解题的突破口．

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