Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限的空间内存在沿y轴负方向、电场强度E=200V/m的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里、磁感应强度B=0.125T的匀强磁场。质量均为m=4.0×10-15kg、电荷量均为q=+2.0×10-9C的两带电粒子a、b先后以v0=5.0×103m/s的速率，从y轴上P点沿x轴正、负方向射出，PO之间的距离h=8.0×10-2m，经过一段时间后，两粒子先后通过x轴。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，求：

(1)粒子a在电场中运动的加速度大小a1；

(2)粒子a通过x轴时与O点的距离xa；

(3)a、b两粒子的轨迹与x轴交点之间的距离d。

Answer 1

【答案】(1)1.0×108m/s2；(2)0.20m；(3)0.28m

【解析】

(1)粒子a在电场中所受电场力

F电=qE

在电场中运动的加速度大小

1.0×108m/s2

(2)设粒子a在电场中运动的时间为t1，其沿y轴方向做匀加速直线运动，因此有

其沿x轴方向做匀速直线运动，则通过x轴时与O点的距离

解得

(3)粒子b在磁场中做匀速圆周运动，设其运动半径为R，根据牛顿第二定律有

解得

R=8.0×10-2m

由几何关系可知，粒子b恰好以O点为圆心经圆周射出磁场，所以其出射点到O点的距离

xb=8.0×10-2m

a、b两粒子的轨迹与x轴交点之间的距离

d=xa+xb=0.28m