Question

14．如图所示，摆长为L的单摆，当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动，B与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，要使B返回时与A球在最低点再次相遇则O、C间距离x最短为多少？

Answer 1

分析 单摆由静止释放后做简谐运动，经过半个周期的整数倍的时间时，两球再次相遇，求出B球运动的时间，再求解x

解答 解：A、B相遇一定在O点，B返回O点所用时间为t=$\frac{2x}{v}$，A到达O点时间为t=$\frac{nT}{2}$，
（n=1、2、3…）
所以$\frac{2x}{v}$=$\frac{nT}{2}$，T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
所以x=$\frac{1}{2}$nπv$\sqrt{\frac{L}{g}}$ （n=1、2、3…）
答：距离x满足x=$\frac{1}{2}$nπv$\sqrt{\frac{L}{g}}$ （n=1、2、3…），才能使B返回时与A球相遇．

点评 本题关键利用单摆的周期性和两球运动的同时性，不能当作特殊值求解，而认为B球运动的时间为单摆半个周期．