Question

一名质量为60kg训练有素的武警战士（视为质点）在楼顶通过一条长绳由静止开始下滑，到地面最短时间t=2.4s．已知该武警战士落地的速度不能大于v=6m/s，做匀减速直线运动时可以产生的最大加速度大小为a=5m/s²，长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度g=10m/s²．求：
（1）武警战士下滑时的最大速度
（2）武警战士下滑时离地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）当武警战士先做自由落体运动到最大速度，再做匀减速直线运动，运动时间最短，结合速度时间公式，抓住总时间等于2.4s求出武警战士的最大速度．
（2）根据最大速度，结合速度位移公式，求出武警战士下滑时离地面的高度．

解答：解：（1）只有当武警战士先加速接着减速下滑时间最短，设武警战士下滑时的最大速度为v_m，加速下滑时间为t₁，减速下滑的时间为t₂，则有
v_m=gt
v=v_m-at
t₁+t₂=t
代入数据解得 v_m=12m/s．
（2）设加速下滑的距离为h₁，减速下滑的距离为h₂，则有：
vm2=2gh1．
v2-vm2=-2gh2
h₁+h₂=h
代入数据解得 h=18m．
答：（1）武警战士下滑时的最大速度为12m/s．（2）武警战士下滑时离地面的高度为18m．

点评：解决本题的关键知道武警战士先加速后减速时运行时间最短，结合速度时间公式、速度位移公式进行求解．