Question

【题目】假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动

(1)飞船在A点点火前的动能是，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ在A点的动能是，试比较和的大小；

(2)求飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比；

(3)求飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2）2：1 （3）

【解析】试题分析（1）飞船在A点处由圆轨道进入椭圆轨道，做近心运动，故需要的向心力要小于万有引力，所以点火减速，故变轨后的动能更小；（2）根据万有引力提供向心力求出线速度的表达式，再根据表达式进行比较；（3）根据万有引力提供向心力和黄金代换公式联立即可求出周期。

（1）飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故；

（2）飞船在轨道Ⅲ、轨道Ⅰ都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

解得：

故飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为

（3）飞船在轨道Ⅰ绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：

解得：

在月球表面有： ，解得：

故周期为