Question

【题目】如图所示，在平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为的速度呀不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直于平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e。（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开O点即进入磁场）

（1）求电子做圆周运动的轨道半径R；

（2）通过分析，在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；

（3）求该磁场的最小面积S。

Answer 1

【答案】（1）

（2）如图所示：

（3）

【解析】

试题分析：（1）设电子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：，。（2）如图所示，初速度沿y轴正方向的电子运动的轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界a，其表达式为：①，（其中，）

当电子与x轴成角入射时，电子从坐标为的P点射出磁场，则所有出射点的方程有：②，上式即为磁场的右下边界b．

当电子与x轴成角入射时，电子的运动轨迹构成磁场的左下边界c，其表达式为：

③

由①②③所包围的面积就是磁场的最小范围，如图所示：

（3）最小面积：。