Question

7．近年来网上购物发展迅速，得得物流业迅速发展起来，2014年快递业前一年增长了50%以上，图示为某快递物流中心用传送带分流物品的示意图，传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品由静止轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0，8．求：
（1）求物品达到与传送带相同速率所用的时间．
（2）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
（3）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则物品还需多少时间才能到达平台？

Answer 1

分析 （1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间；
（2）根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（3）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解

解答 解：（1）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{8}$=0.5s
位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}$=1m
（2）达共速后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑块匀速上滑，位移为：x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=3-1=2m
则匀速的时间为t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
总时间为：t=t₁+t₂=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s2
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x=-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=-$\frac{{4}^{2}}{2×（-2）}$=4m
由此知物体速度为减为零时已经到达最高点；
由x₂=vt₃$+\frac{1}{2}$a₃t${\;}_{3}^{2}$
即1=4t₃-$\frac{1}{2}×2$${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=（2$-\sqrt{2}$）s
即物品还需（2$-\sqrt{2}$）s离开皮带
答：（1）物品达到与传送带相同速率所用的时间为0.5s；
（2）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s；
（3）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则物品还需（2$-\sqrt{2}$）s才能到达平台．

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解，注意共速是物体运动状态的转折点．