Question

19．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，汽车在晴天干燥沥青路面上以30m/s的速度匀速行驶时，刹车时汽车的加速度大小为5m/s²．求
（1）晴天行驶该路面的安全距离为多少？
（2）但雨天路面滑，在该路面上刹车的加速度大小变为2m/s²，若要求安全距离仍与晴天时相同，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．

Answer 1

分析 汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合匀速运动和匀减速直线运动的位移之和得出晴天在路面上行驶的安全距离．
抓住位移一定，结合匀速运动和匀减速直线运动的位移之和，结合运动学公式求出汽车的最大速度．

解答 解：（1）汽车在晴天路面行驶时，根据速度位移公式得，刹车的距离${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{2×5}m=90m$，
反应时间内的位移x₁=vt=30×1m=30m，
则晴天行驶该路面的安全距离x=x₁+x₂=90+30m=120m．
（2）根据$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}t=x$得，$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{4}+{v}_{m}=120$，
代入数据解得v_m=20m/s．
答：（1）晴天行驶该路面的安全距离为120m；
（2）汽车在雨天安全行驶的最大速度为20m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．