Question

如图，质量为的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

Answer 1

解（1）设a球经C点时速度为，则由机械能守恒得
解得，即a与b球碰前的速度为
（2）设b球碰后的速度为，由动量守恒得
故
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则
解得，
，细绳会断裂，小球做平抛运动。
设平抛的时间为t，则

故落点距C的水平距离为
小球最终落到地面距C水平距离处。