Question

有一等腰直角三角形区域，直角边长为。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为的匀强磁场。一束质量为，电荷量为q_，速度范围在之间的带负电粒子从中点垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，

如图所示。重力不计，求

（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。

（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。（可用反三角函数表示）

Answer 1

解：

（1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得

…….……   1分              

求出

 ……………..   1分                                  

在荧光屏处，对应的半径为，粒子速度为

………………2分                  

故小于 的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。

（2） …….……   1分

当半径满足即时，粒子运动时间为  …….……   1分

当半径满足即时，由图可得

， ……………2分

……………1分

求出：

……………1分                       

当时，由几何知识可知，轨迹与斜边相切。

故当时，由图可知

……………2分

求出： ， ……………1分

……………1分