Question

16．一根长为l的细绳，一端拴一质量m的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，重力加速度为g，求：
（1）小球通过最高点时的最小速度；
（2）若小球以速度v=$\sqrt{3gl}$通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？

Answer 1

分析 （1）小球刚好通过最高点时细线的拉力为零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的最小速度．
（2）根据小球在最高点时，合力提供向心力，求出绳子的拉力大小．绳断后小球将做平抛运动．

解答 解：（1）小球刚好通过最高点时，重力作圆周运动的向心力，则：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
得：最小速度 v₀=$\sqrt{gl}$
（2）小球在最高点时有：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
又 v=$\sqrt{3gl}$
得：T=2mg
若此时绳突然断了，小球将做平抛运动．
答：
（1）小球通过最高点时的最小速度是$\sqrt{gl}$．
（2）若小球以速度v=$\sqrt{3gl}$通过圆周最高点时，绳对小球的拉力是2mg，若此时绳突然断了，小球将做平抛运动．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道细线拉小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的临界情况．