Question

16．轻质细绳一端系在钉子上，另一端系住一个可视为质点的小球，细绳长L，初始时刻小球静止，现在给小球一个水平初速度，使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g，则水平初速度大小至少为（　　）

• A． $\sqrt{2gL}$
• B． $\sqrt{3gL}$
• C． 2$\sqrt{gL}$
• D． $\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动时，在最高点，绳子拉力为零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度，再由机械能守恒定律求最低点的最小速度．

解答 解：小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动时，在最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得：
mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得，水平初速度最小值为：v₀=$\sqrt{5gL}$
选项D正确．ABC错误
故选：D

点评 解决本题的关键知道“绳模型”的临界条件：在最高点，重力等于向心力，运用牛顿第二定律和机械能守恒定律进行研究．