Question

如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距L=O.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1T、边长为L的正方形的匀强磁场区域abcd，导轨的水平部分有n个相同的方向竖直向上，磁感应强度大小均为B=1T、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平部分中相邻两个磁场区域的间距也为L．现有一质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω，边长也为L的质量分布均匀的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的竖直高度h=2.4m，当金属线框的MN边刚滑进磁场abed时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分继续运动并最终停止（重力加速度 g=10m/s²’sin53°=0.8，线框在运动过程中MN边始终与导轨垂直）．则：
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离S是多少？
（2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？
（3）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？．

Answer 1

【答案】分析：对金属线框进行受力分析和运动过程分析．
运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力．
运用动能定理多次研究，可以求出距离、速度等一些未知的物理量．
运用动量定理求出速度的变化量．
根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
解答：解：（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v₁，则线框中产生的感应电动势E=BLv₁     
安培力F=BIL=          
依题意，有：F=mgsinθ       
线框下滑距离s的过程中，根据动能定理，有：mgssinθ=mv₁²              
联立以上各式解得：s=gsinθ=0.64m     
（2）整个过程中，根据能量守恒定律，有：
金属线框内产生的焦耳热Q=mg（h+Lsinθ）=13J．
（3）设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v₂，线框在倾斜轨道上运动的全过程中，根据动能定理，有：
mg（h+Lsinθ-2Lsinθ）=mv₂         
解得：v₂=6m/s               
线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域的过程中，根据动量定理，有：BLt=m△v，即BLq=m△v           
又q==             
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且△v= 
线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数
n===2.4          
金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．   
 答：（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离S是0.64m   
（2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是13 J．
（3）金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
点评：该题考查了多个知识点的综合运用．
做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．
动能定理的应用非常广泛，我们应该首先考虑．