Question

17．甲车在前以30m/s的速度行驶，乙车在后以20m/s的速度同向行驶．当相距75米时，乙车以2m/s²的加速度开始做匀加速直线运动．问两车此后在相遇之前最远相距多少，多长时间后乙车追上甲车？

Answer 1

分析 当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，再结合位移公式求出相距的最远距离．抓住甲乙的位移相等，结合位移公式求出追及的时间．

解答 解：当v_甲=v_乙时二者相距最远，设此时经历了t₁的时间，则有：
  v_甲=6m/s，v_乙=v₀+at₁，
有：30=20+2t₂，
解得：t₁=5s．
甲的位移为：s_甲=v_甲t₂=30×5m=150m，
乙的位移为：s_乙=v₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=20×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=125m
两车此后在相遇之前最远相距为：△s=75+s_甲-s_乙=75+150-125=100m
乙追上甲时，75+s_甲=s_乙，设此时经历的时间为t₂，此时有：
 s_甲=v_甲t₂=30t₂，s_乙=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
联立得：75+30t₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
代入：75+30t₂=20t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²
解得：t₂=15s．
答：两车此后在相遇之前最远相距100m，15s后乙车追上甲车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道速度相等时，两者相距最远，结合位移关系，运用运动学公式灵活求解．