Question

（2007?苏州二模）有一由粗细均匀铜导线组成的矩形导体框abcd，其中边长ab=2L、bc=L，矩形导体框的总电阻为R，让导体框在磁感应强度为B的匀强磁场中以垂直于磁场、且通过ab、bc边中点的轴以恒定角速度ω旋转，如图所示．求
（1）导体框的发热功率P；
（2）导体框转到与磁感线夹角θ=

π

3

位置时，ab边两端的电压．

Answer 1

分析：（1）由法拉第电磁感应定律，可确定感应电动势的最大值，从而得出有效值，根据发热功率的表达式，即可求解；
（2）根据图示位置，得出感应电动势的瞬时值，再由闭合电路的欧姆定律，从而得出ab边两端的电压．

解答：解：（1）导体框在磁场中产生感应电动势，最大值为：Em=BSω=2BL2ω 
其有效值为E=

Em

2

=

2

BL2ω
矩形导体框的发热功率为：P=

E2

R

联立求解得：P=

2B2L4ω2

R

（2）导体框转到如图所示位置时，ab边产生的感应电动势是e=

Em

4

 此时导体框中的电流  i=

2e

R

 ab边两端的电压为 u=e-ir
联立求解，得：u=

1

6

BL2ω
答：（1）导体框的发热功率P=

2B2L4ω2

R

；
（2）导体框转到与磁感线夹角θ=

π

3

位置时，ab边两端的电压：u=

1

6

BL2ω．

点评：考查交流电的最大值、有效值与瞬时值的区别与作用，发热功率通过有效值来求．同时掌握闭合电路的欧姆定律．