Question

如图所示，粗糙绝缘水平面上静放带正电小物块，小物块的比荷为k，与水平面间动摩擦因数为。在物块右侧距物块L处有一范围足够大的匀强场区，场区内同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰好等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B。现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面运动并进入右侧场区，当物块从场区飞出后恰好能落到出发点。设运动过程中物块带电量保持不变，重力加速度为g。
   （1）定性画出小物块从开始运动到落回出发点的运动轨迹；
   （2）求出物块刚进入场区时的速度；
   （3）计算物块从开始运动到刚好进入场区所用的时间。

Answer 1

解：（1）物块进入场区间在摩擦力作用下做匀减速运动，设物块质量为，带电量为q，根据题中条件可得： …………（1） 即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后平抛。运动轨迹如图（图略） （2）设物块进入场区速度为，做圆周运动的轨道半径为R，则 …………（2） 物块离开场区后做平抛运动，经时间落地。根据题意，应满足 …………（3） …………（4） 解（2）（3）（4）式可得： （3）设物块开始运动时速度为，加速度的大小为，进入场区间所用时间为，则： …………（5） …………（6） …………（7） 解（5）（6）（7）可得： 或根据 …………（8） 得： 本题共20分，其中①②③④⑤⑥⑦或⑧每式2分，绘图2分，（2）（3）问计算结果各2分。其它方法正确可得分。