Question

一位质量为60kg 的跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当下落到距离地面125m高处时立即打开降落伞，在减速下落的过程中，运动员受到伞绳的拉力恒为1458N，到达地面时的速度为5m/s，重力加速度 g 取10m/s²，在不考虑风力和运动员所受空气阻力情况下，求：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度；
（2）离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面．

Answer 1

分析：（1）伞张开后运动员做匀减速运动，初速度等于自由落体运动的末速度，由牛顿第二定律可求出加速度，然后由位移-时间关系式求出各段位移，最后得出飞机距地面的高度
（2）由速度公式分别求两个过程的时间，再求总时间．

解答：解：（1）运动员先做自由落体运动，当下落到距离地面s₂=125m高时的速度为v，
运动员打开降落伞时，在减速下落的过程中，运动员受到伞绳的拉力恒为1458N，
由牛顿第二定律可得：f-mg=ma
a=

f-mg

m

=

1458-600

60

m/s2=14.3m/s2
由落地速度5m/s匀减速运动，
由v_t²-v₀²=2as₂，可知，

v

0

=60m/s
运动员打开伞前，所通过的位移设为S₁，
根据

v

2 0

=2gs1
运动员自由下落距离为s₁=180 m，
运动员离开飞机时距地面高度为s=s₁+s₂=180m+125m=305m．
（2）自由落体运动的时间为t₁=

v0

g

=

60

10

s=6s，
打开伞后运动的时间为t=

vt-v0

a

=

5-60

14.3

s=3.85s，
离开飞机后运动的时间为t=t₁+t₂=6s+3.85 s=9.85s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度305m；
（2）离开飞机后，运动员经过9.85s才能到达地面．

点评：本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．值得注意，运动员做减速运动时，加速度是负值．