Question

18．以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后前2s内的位移是16m．求：
（1）刹车后物体的加速度；
（2）刹乍后2s末汽车的速度；
（3）刹车后8s末汽车的速度；
（4）刹车后8s内的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车做匀减速直线运动，已知初速度、时间和位移，由位移时间公式求加速度．
（2）由位移等于平均速度乘以时间，求2s末的速度．
（3）求出汽车匀减速运动的总时间，判断汽车在8s末的运动状态，再求速度．
（4）由位移等于平均速度乘以时间求解．

解答 解：（1）汽车的初速度为 v₀=36km/h=10m/s，时间t=2s，位移 x=16m
由x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：a=$\frac{2（x-{v}_{0}t）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（16-10×2）}{{2}^{2}}$=-2m/s²；
（2）由x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$得2s末汽车的速度为：v=$\frac{2x}{t}-{v}_{0}$=$\frac{2×16}{2}$-10=6m/s
（3）汽车刹车到停的总时间为：t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-10}{-2}$=5s
故刹车5s后汽车停止运动，则刹车后8s末汽车的速度为0．
（4）刹车后8s内的位移为：x′=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{10}{2}×5$m=25m
答：（1）刹车后物体的加速度是-2m/s²；
（2）刹车后2s末汽车的速度是6m/s；
（3）刹车后8s末汽车的速度是0；
（4）刹车后8s内的位移是25m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，知道该问题属于刹车问题，是道易错题，汽车速度减为零后不再运动，要判断汽车的运动状态后再求速度和位移．