Question

如图所示为一个固定在水平地面上的容器，容器上半部分为细筒，下半部分为粗筒，粗细筒的横截面积之比为3：1，且细筒足够长，上端与大气相通．已知外界大气压强为75cmHg，粗筒中有一个质量不计的活塞A，活塞的下方封闭一定质量的理想气体．当温度为27°C时，气柱长L=15cm，活塞A上方的水银柱高度H=5cm，水银柱上表面与粗筒上端相平，如图所示．活塞A的厚度及筒壁间的摩擦不计．试求：
（1）缓慢升高温度，当活塞恰升至粗筒顶端时的气体压强和温度．
（2）当活塞A升至粗筒顶端后，继续升高温度，试列式证明此时容器内封闭气体的压强p与摄氏温度t之间存在如下关系：p=Kt+b（式中K、b均为常数）

Answer 1

（1）设外界大气压强为P₀，初状态的温度为t₁，当活塞升至粗筒顶端时气体的压强为P₂，温度为t₂，
粗细筒的横截面积之比为3：1，质量不计的活塞，
所以P₂=P₀+3H=90cmHg
设活塞的横截面积为S，根据气体状态方程

PV

T

=C，
从初状态到活塞升至粗筒顶端状态有：

(P0+h)LS

t1+273

=

P2(L+H)S

t2+273

代入数据解得：t₂=177℃
（2）当活塞升至粗筒顶端后，继续升高温度，因活塞被卡住，气体做等容变化，
所以

p

T

=C
即：P=CT=C（t+273）=Ct+273C
令C=K，273C=b，则P=Kt+b
答：（1）缓慢升高温度，当活塞恰升至粗筒顶端时的气体压强是90cmHg，温度是177℃．
（2）容器内封闭气体的压强p与摄氏温度t之间存在如下关系：p=Kt+b．